Fundamentos de Mercados de Futuros e Opções, 8ª Edição.
Publicado por Pearson.
Data de publicação: 4 de janeiro de 2018.
Descrição.
Dirigido principalmente aos estudantes de finanças de graduação, este texto também fornece conteúdo prático para os atuais e aspirantes a profissionais da indústria.
NOTA: Este é o livro autônomo, se você deseja que o Livro / Manual de Soluções e o Guia de Estudo ordenem o ISBN abaixo:
0133418804/9780133418804 de Futures and Options Markets & amp; Manual de Soluções para Estudantes e Pacote de Guia de Estudos.
O pacote consiste em:
0132993341/9780132993340 Fundamentos de futuros e mercados de opções.
013299514X / 9780132995146 Manual de Soluções para Estudantes e Guia de Estudos para Fundamentos de Mercados de Futuros e Opções.
Índice.
2. Mecânica dos mercados de futuros.
3. Estratégias de cobertura usando futuros.
4. Taxas de juros.
5. Determinação dos preços futuros e futuros.
6. Futuros de taxa de juros.
8. Securitização e crise de crédito de 2007.
9. Mecânica dos mercados de opções.
10. Propriedades das opções de compra de ações.
11. Estratégias de negociação envolvendo opções.
12. Introdução às árvores binomiais.
13. Valorizando opções de estoque: o modelo Black-Scholes-Merton.
14. Opções de stock de empregado.
15. Opções sobre índices de ações e moedas.
16. Opções de futuros.
17. As letras gregas.
18. Árvores binomiais na prática.
19. A volatilidade sorri.
20. Valor em risco.
21. Opções de taxa de juros.
22. Opções exóticas e outros produtos não padronizados.
23. Derivados de crédito.
24. Derivados de tempo, energia e seguros.
25. Derivados contratempes e o que podemos aprender com eles.
Respostas às perguntas do questionário.
Glossário de termos.
Principais trocas de futuros e opções de negociação.
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ECON 252: Financial Markets (2018)
Palestra 17.
- Opções de mercado.
Depois de apresentar os termos principais e as principais idéias de opções no início da palestra, o professor Shiller enfatiza dois objetivos de opções, um objetivo teórico e comportamental. Posteriormente, ele fornece uma representação gráfica para o valor de uma chamada e uma opção de colocação e, neste contexto, aborda a paridade de chamada para opções européias. No âmbito do modelo Binomial Asset Pricing, ele obtém o valor de uma opção de chamada do princípio de não-arbitragem e, como um análogo de tempo contínuo para esta fórmula, ele apresenta a fórmula de preço da opção Black-Scholes. Ele contrasta a volatilidade implícita, como representado pelo índice VIX do Chicago Board Options Exchange, que usa uma fórmula diferente no espírito de Black-Scholes, com a atual volatilidade S & P Composite de 1986 a 2018. Professor Shiller conclui a palestra com alguns pensamentos sobre opções em casas unifamiliares que ele lançou com seus colegas da Chicago Mercantile Exchange em 2006.
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Capítulos de palestra.
Mercados Financeiros (2018)
ECON 252 (2018) - Palestra 17 - Opções de mercado.
Capítulo 1. Exemplos de mercados de opções e termos fundamentais [00:00:00]
Professor Robert Shiller: Tudo bem. Bom Dia. O tema da palestra de hoje é opções. E eu acho, talvez eu melhor, primeiro, definir o que é uma opção, antes de me mudar para dizer qualquer coisa sobre eles. Porque alguns de vocês talvez não os tenham encontrado, porque eles não são parte da vida cotidiana para a maioria das pessoas, embora sejam, de certo modo. Eu voltarei a isso. Deixe-me apenas definir termos aqui.
Professor Robert Shiller: Então, existem dois tipos de opções. Há uma chamada e uma colocação, OK? Uma opção de compra é uma opção para comprar algo a um preço específico, e o preço é chamado de & rdquo; preço de exercício & rdquo; ou "preço de exercício". & rdquo; Esses são sinônimos.
E uma opção de venda é o direito de vender algo no preço de exercício especificado. E tem outro termo que deve ser especificado, e essa é a data de exercício. [adição: A data de exercício aplica-se a ambas as opções de chamada e de colocação.] OK.
As opções retornam milhares de anos. Deve ter acontecido antes de termos algum registro gravado. Se você está pensando em comprar algo de alguém, mas você não deseja colocar o dinheiro hoje, você vai a algum advogado e diga, escreva um contrato. Eu quero comprar uma opção para comprar essa coisa.
Então, por exemplo, se você está pensando em construir um prédio em uma terra que seja agora possuída por um agricultor, mas você não está pronto para fazê-lo. Você pode estar pensando nisso. Você pode ir ao fazendeiro e dizer, eu gostaria de comprar aquele canto daquele acre lá. Eu gostaria de ter o direito de comprá-lo. Eu pagarei você agora pelo direito. E você obtém um advogado e você escreve um contrato. E essa é uma opção. Você tem uma opção para comprar no preço de exercício até a data de exercício.
Agora, na terminologia moderna, temos dois tipos [adição: dois tipos de opções], americanos e europeus. Não se refere à geografia, esses dois termos. Os termos se referem, em vez disso, a quando você pode exercer.
Então, a opção americana é melhor do que a opção européia para o comprador, porque a opção americana pode ser exercida em qualquer momento até a data de exercício. Considerando que a opção europeia só pode ser exercida na data de exercício. Mas você vê que a opção americana deve ser melhor, ou não é pior do que não sei se é realmente melhor e não é pior do que a opção européia porque você tem mais opções. [adição: The last & rdquo; options & rdquo; é usado no sentido da flexibilidade.]
Eu acho, nós definimos o que são. Você entende bem o que são? Eles ocorrem naturalmente na vida. Lembro-me, Avinash Dixit estava escrevendo sobre opções e ele disse, bem, quando você namora com alguém e você sabe que a pessoa se casará com você, você tem uma opção que você pode exercer a qualquer momento, concordando em se casar.
Agora, um dos teoremas na teoria das opções é, você geralmente não quer fazer uma opção de compra com antecedência. [Além disso: este teorema abstrai dos pagamentos de dividendos do ativo subjacente.] E então, Dixit diria, bem, talvez seja por isso que muitas pessoas têm problemas para se casar. Eles não querem exercer sua opção com antecedência.
O que nós veremos é que as opções têm o valor da opção. Eles lhe dão uma escolha, e então há algo lá. Quando você exerce uma opção, isto é, quando você realmente compra a coisa, ou no caso de uma colocação, venda a coisa, então você está perdendo a escolha. Então, você desistiu de alguma coisa. Claro, você também deve exercer, eventualmente, se as coisas tiverem sentido.
Geralmente, quando falamos sobre opções, estamos falando agora de opções para comprar uma ação de ações, ou 100 ações, e esse é o exemplo usual. Mas eles ocorrem em todo o lugar.
Deixe-me mencionar alguns outros exemplos de opções. A história usual é a opção de compra de ações. Você vai ao seu corretor e você diz, eu gostaria de comprar uma opção para comprar 100 partes da Microsoft. Eu não quero comprar a Microsoft, eu quero comprar uma opção para comprar a Microsoft, que geralmente é mais barato, a propósito. Geralmente, custa mais dinheiro para realmente comprar o que comprar o direito de comprar o item a outro preço. Nós voltaremos a isso.
Mas, em certo sentido, vamos pensar sobre isso, as ações em si são opções em certo sentido, com um preço de exercício zero. Talvez eu tenha que voltar e explicar, mas o que quero dizer é # 8211; deixe-me voltar e explicar isso em um minuto.
Mas deixe-me seguir em frente a outros exemplos, hipotecas. Uma hipoteca doméstica comum tem uma opção característica disso, no sentido de que, se o preço da sua casa derruba muito, você pode simplesmente se afastar da hipoteca e dizer, eu estou fora daqui. É como não exercer uma opção. É análogo. Ou eu posso optar por pagar antecipadamente uma hipoteca cedo, e isso é como exercitar uma opção. Então, o preço da opção entra em todos os tipos de coisas. ESTÁ BEM.
Capítulo 2. Propósitos dos Contratos de Opção [00:07:11]
Eu pensei que deveria dizer algo sobre os propósitos das opções, antes de passar a tentar discutir quais são suas propriedades e preços, que é o tema principal desta palestra. Posso dar duas justificativas diferentes para as opções.
Por que temos opções? Algumas pessoas pensam cínicamente que as opções são apenas veículos de jogo. É a outra maneira de apostar. Você pode ir ao cassino, pode jogar poker ou pode comprar opções. Bem, acho que para algumas pessoas é exatamente o que é, são investimentos voláteis e arriscados que podem fazer você muito dinheiro.
Mas eu acho, eles têm um propósito básico, ou propósitos. Antes de tudo, teórico. Se estivéssemos tentando projetar o sistema financeiro ideal, o que faríamos? Algumas pessoas pensavam em sistemas econômicos ideais sem referência a finanças, como Karl Marx, eu voltei para ele, o grande comunista, achava que teríamos um estado comunista ideal e não haveria mercados financeiros. Quando eles realmente tentaram e tentaram fazê-lo, acho que gradualmente perceberam que não ter nenhum mercado financeiro faz o nosso empreendedorismo, nossa gestão de empresas, tipo de cego. Nós não podemos ver onde nós estamos indo porque não há preços. Nós não sabemos o que vale a pena. Havia uma velha piada de que os países comunistas só sobreviveram porque tinham preços dos países capitalistas para confiar. Caso contrário, eles não sabem nada sobre valores ou lucros, certo?
Então, nós precisamos de preços. Muitas pessoas escreveram sobre isso, mas mencionei, em 1964, Kenneth Arrow, que é um teórico econômico, escreveu um artigo clássico, no qual ele argumentou que, a menos que tenhamos preços para todos os estados da natureza, há um sentido em que o sistema econômico é ineficiente. Você realmente precisa do preço de tudo, incluindo o preço de alguma possibilidade. Em certo sentido, é isso que as opções estão lhe dando, a existência de opções está lhe dando.
Então, Steven Ross, que costumava ensinar aqui no Yale, um amigo meu, vive aqui em New Haven, em 1976, no The Quarterly Journal of Economics, escreveu um artigo clássico sobre as opções, mostrando que, em certo sentido, eles completam o espaço do estado. Eles criam preços para tudo o que afeta a tomada de decisões. Não vou entrar nos aspectos técnicos do documento, mas queria começar com uma justificativa teórica para as opções, então você verá por que estamos fazendo isso.
Eu não quero que isso seja apresentado como uma palestra, como você pode apostar no mercado de opções. Trata-se de fazer com que as coisas funcionem bem para o sistema econômico, melhorando o bem-estar humano. Mas muitas pessoas não conseguem isso. Foi por isso que Karl Marx foi tão bem sucedido. Parece muito abstrato. O que esse mercado de opções faz por nós?
Deixe-me apenas voltar ao exemplo com o qual comecei. Você é uma empresa de construção, e está pensando em construir algo, um novo supermercado, onde as pessoas podem comprar seus alimentos. E você observa que existe um par de vias rápidas que atravessam em algum lugar, e você acha que é o lugar perfeito para construir um mega supermercado, porque todos podem chegar lá de carro. E lá é muita terra, eu posso construir um grande estacionamento, perfeito. Mas antes de pensar mais, você vai comprar uma opção na terra, certo? Então, você bate na porta da casa de fazenda, e lá é um fazendeiro com todos esses acres, e você diz: estou pensando em construir um mega supermercado aqui. Gostaria de comprar uma opção na sua fazenda.
Você aprendeu algo naquele momento. Você pode aprender que o fazendeiro diz, eu já vendi uma opção, então eu posso fazê-lo. Você poderia tentar falar com a pessoa a quem eu vendi, e ver se você pode comprá-lo dele. Ou o agricultor pode dizer, eu tenho outras três ofertas, e eu aumento meu preço para alguns milhões de milhões de dólares. Então, você tem dúvidas sobre como fazer isso.
Você vê o que eu estou dizendo, que a descoberta de preços está lá? Isso significa que as coisas acontecem de forma diferente. Você está aprendendo algo. O fazendeiro está aprendendo algo. Você está aprendendo algo do mercado de opções e, em última análise, ele decide onde esse supermercado irá. Então, esse é o objetivo teórico da opção.
Eu queria falar, também, sobre um propósito comportamental de opções. É um pouco mais fuzzier sobre os benefícios reais das opções deste ponto de vista. A teoria comportamental das opções diz que muitos aspectos diferentes do comportamento humano se encaixam em opções, mas eu diria que tem algo a ver com anomalias de atenção e saliência.
Os psicólogos falam sobre isso, que as pessoas cometem erros bastante comuns no que eles prestam atenção, o que surpreende a imaginação. Saliência é algo sobre o qual os psicólogos também falam. Eventos salientes são eventos que tendem a atrair atenção, tendem a ser lembrados.
Agora, quando você pensa em opções, muitas opções são chamadas opções de incentivo, OK? E quando você conseguir seu primeiro emprego, você pode descobrir isso. Eles fornecerão opções para comprar ações da empresa para a qual você trabalha. porque eles fazem aquilo? Eu acho que é por causa de certos traços comportamentais humanos que mencionei aqui, sua atenção e sua importância.
Não é necessariamente muito caro para uma empresa dar-lhe opções para comprar ações na empresa, mas coloca você em uma situação, onde você começa a prestar atenção ao valor da empresa. Torna-se saliente para você, e você começa a esperar que o preço da empresa vá subir, porque você tem opções para comprá-lo, a um preço de exercício. Você espera que o preço por ação da empresa cai acima de seu preço de exercício, porque então suas opções valem alguma coisa. Eles estão no dinheiro. Então, pode mudar sua motivação e sua moral no trabalho, ou senso de identidade com a empresa. Todos esses tipos de coisas figuram. Por isso, temos opções de incentivo. Eles também podem dar-lhe a paz de espírito.
O seguro está realmente relacionado a opções no sentido de que, quando você compra um seguro em sua casa, é como comprar uma opção de venda em sua casa, embora possa não estar diretamente conectado ao valor da casa, certo ? Quando você compra uma apólice de seguro em sua casa, e a casa queima, você cobra na apólice de seguro. Bem, o preço da sua casa caiu para zero. Se você tivesse comprado uma opção de venda na casa, faria o mesmo, certo? Você teria uma opção para vendê-lo a um preço alto em algo que agora não tem valor. Então, o seguro é como opções, e o seguro dá-lhe tranquilidade.
Então, as pessoas pensam em certos padrões repetitivos, e um deles é que eu não gostaria de me preocupar com algo. Então, eu posso ter a paz da mente, se eu tiver uma opção de colocar em algo que eu poderia me preocupar. Tudo bem, talvez seja suficiente uma introdução, mas eu lhe dei dois motivos teóricos de opções e razões comportamentais. Penso que eles são basicamente inevitáveis. Você pode ter pessoas que o aconselham a não incomodar com mercados de opções. Isso pode ser certo para você, em certo sentido, mas acho que eles sempre estarão conosco e, portanto, é algo que temos que entender.
Capítulo 3. Preços cotados das opções e o papel dos mercados de derivativos [00:17:11]
Eu tenho um recorte de jornal que cortei. Eu já ensinei este curso por mais de 20 anos, então, às vezes, não atualizo meus cortes de jornais. Eu tenho um corte de jornal da página de opções que eu fiz em 2002, OK? Então, o que foi há nove anos atrás. Mas eu não posso mais atualizá-lo, porque os jornais nunca mais imprimem os preços das opções. Então, eu poderia entrar em alguma conta de comércio eletrônico e obter uma página de opções atualizadas. Mas por que não estamos com o The Wall Street Journal? Este é um corte do The Wall Street Journal, abril de 2002, quando eles costumavam ter uma página de opções, OK?
Eu simplesmente escolhi a America Online. Não sei por quê. É uma empresa interessante. Você se lembra da America Online, uma presença na web? Ele costumava ser maior do que é agora. E na verdade, em 2000, a America Online se fundiu com a Time Warner, OK? Então, nós realmente temos duas linhas diferentes correspondentes & # 8211; Forget Ace Limited, a segunda linha diz AOL. TW. A America Online Time Warner, a empresa resultante da fusão, e depois abaixo, eles têm a própria America Online. Estas foram opções que foram emitidas antes da fusão e, aparentemente, estão sendo exercidas em termos do mesmo estoque da AOL Time Warner.
AOL, por sinal, foi disparada pela Time Warner no ano passado, então eles se divorciaram. Eles estavam casados em 2000. Eles foram divorciados em 2018. Então você pode voltar para ele, opções da AOL, agora.
Então, de qualquer forma, mostra o preço da ação em US $ 21,85 por ação. Então, você toma qualquer uma dessas linhas, e mostra-lhe, para vários preços de exercício, quais são os preços das opções. Então, vá para a linha superior. Um preço de exercício de 20, que expira em maio de 2002, que é um mês para o futuro. Lembre-se, em abril de 2002, agora. O volume é o número de opções que foram negociadas ontem, e os US $ 2,55 lá estão o preço de uma opção de compra, o último preço da opção a ser negociada ontem. Este é o jornal da manhã. Relatórios da ontem de manhã, preços [correção: preços de ontem no fechamento]. E então, as opções de venda de s são trocadas. Muito mais itens foram negociados naquele dia. Havia 2000 opções de compra negociadas nesse dia em abril de 2002, e o último preço da opção de venda foi de US $ 0,85. Por US $ 0,85, você poderia comprar o direito de vender uma participação da AOL Time Warner às 20, OK? E da mesma forma, você poderia comprar o direito de comprá-lo em US $ 20,00 por US $ 2,55. Então, estes são preços de exercício diferentes e diferentes datas de exercícios. Este, eu posso alcançá-lo, é comprá-lo, se é uma chamada, preço de exercício de US $ 25,00, você custa US $ 0,45 para comprar isso. Mas se você quiser comprar uma venda, você custa US $ 3,60.
E queremos tentar entender esses preços, OK? Esse é o propósito aqui. Então, deixe-me dizer uma coisa mais antes de entrar nisso. Isso é apresentado para o potencial comprador, OK? Estes são os preços das opções. Também o vendedor da opção. Eles são chamados de escritor da opção. Eu lhe dei um exemplo antes, quando falei sobre o agricultor e você está pensando em construir um supermercado. Então, você é o comprador da opção e o agricultor é o escritor da opção. O agricultor está escrevendo a opção para você.
Você também pode considerar comprar uma opção de outra pessoa, e nem mesmo o agricultor, certo? Poderia ser um especulador. Você não precisa ir ao fazendeiro. Você pode ir para outra pessoa e dizer: eu gostaria de comprar uma opção naquela fazenda lá. E alguém diria, com certeza, eu vou vender uma opção nele. E então, eu sou bom para isso. Isso significa que eu tenho que ir comprá-lo a qualquer preço do agricultor [adição: caso a opção seja exercida]. Talvez essa não seja uma boa idéia. Ele pode sentir minha urgência para comprá-lo.
Mas se é um estoque, alguém pode escrever uma opção, que nem possui o estoque. E assim, esse chamado é um vendedor nu de uma opção, OK? Nem o comprador nem o vendedor já têm que trocar o estoque. Este é um mercado por si só. Você poderia comprar uma opção, e então você poderia vendê-la como uma opção sem nunca exercê-la. O escritor poderia escrever uma opção e, em seguida, comprar uma opção para cancelá-la mais tarde e, em essência, sair desse contrato.
Assim, a opção se torna um mercado próprio, onde os preços das opções começam a parecer um mercado independente, e isso é chamado de mercado de derivativos. Existe um preço de ações subjacente, mas este é um derivativo do preço das ações.
A primeira troca de opções foi o Chicago Board Options Exchange, que entrou em 1973. Antes disso, as opções eram negociadas, mas foram negociadas através de corretores e eles não tiveram a mesma presença. Você não viu todos esses preços de opções nos jornais. Foi quando abriram o mercado para opções, que a negociação de opções se tornou uma grande coisa.
Assim, os mercados de opções são relativamente novos, se você considerar '73 novo. Você nasceu então. Não é realmente isso há muito tempo. Desde então, existem muitas mais trocas de opções, mas CBOE é a primeira. Eles estão agora em todo o mundo.
E também temos opções sobre futuros. E assim, as trocas de futuros negociam rotineiramente opções em seus contratos de futuros. Então, esse é um derivado em um derivado, mas é feito.
Capítulo 4. Chamar e colocar opções e a Paridade Put-Call [00:24:54]
Então, deixe-me desenhar uma imagem simples do preço das opções. Então, este é o preço das ações e esse é o preço da opção, OK? E eu irei marcar aqui, o preço de exercício. Vejamos a data de exercício, o último dia. A opção está prestes a expirar, e esta é a sua última chance de comprar o estoque. Então, não importa, naquele dia, se é uma opção americana ou européia. Eles são ambos iguais no último dia.
Qual é o preço da opção em função do preço das ações? Bem, se o preço das ações for inferior ao preço de exercício, a opção não vale a pena, certo? Não será exercido. Você não ganhou nenhuma opção para comprá-lo por mais do que você poderia comprar no mercado, certo?
Professor Robert Shiller: Não disse chamada? Sim, vou colocá-lo aqui. Nós estamos falando sobre opções de chamadas. Obrigado.
Mas se ele estiver acima do preço de exercício, este é um ângulo de 45 °, que é uma linha com a inclinação de um, os preços da opção aumentam com o estoque. Na verdade, é igual ao preço das ações menos o preço do exercício, certo? Então, esta região, dizemos, está "fora do dinheiro". & Rdquo; A opção está fora do dinheiro, quando seus preços [esclarecimento: o preço das ações], para uma chamada, é menor do que o preço de exercício.
Aqui, está no dinheiro. & Rdquo; Vou colocá-lo aqui, no dinheiro. E então, na data de exercício, sempre será igual ao preço da ação menos o preço de exercício. Então, é muito simples.
Agora, uma confusão que muitas vezes é feita: eu dei o exemplo de construir um shopping center ou um supermercado em uma fazenda. Agora, alguém pode pensar que você compra uma opção para isso, para que você possa pensar sobre isso e se decidir mais tarde. Bem, em certo sentido, você poderia fazer isso. Mas o que é, você exercerá a opção se você constrói o shopping ou este supermercado, se ele estiver no dinheiro, certo? Suponha, você mudou de idéia, e eu não quero construir o supermercado. Mas eu estou sentado em uma opção que eu comprei, para comprar sua terra por um preço, o que é menor do que o preço de mercado para isso. Claro, eu comprá-lo. Então, você vai comprar, se você constrói o shopping center ou não.
Você sempre exerce a opção, se estiver no dinheiro no último dia. Essa é a suposição. Quero dizer, você não poderia, eu suponho, se você gosta do agricultor e quer ser um bom cara. Eu não sei. Mas geralmente, o que é, é uma relação não-linear entre o preço das ações e a derivada. Assim, o derivado é uma função de linha reta quebrada do preço das ações. Enquanto todas as carteiras que construímos, são lineares. Eles são linhas retas. Eles não têm uma pausa neles. Então, a opção cria uma quebra no stock & # 8211; e é por isso que Ross enfatizou que as opções valorizam algo muito diferente, que não tem preço no portfólio regular, nenhum portfólio mostra essa relação de linha reta quebrada.
Agora, eu queria conversar sobre uma colocação. O que é uma colocação? Deixe-me apagar, onde diz dentro e fora do dinheiro. Vou mostrar isso. Eu farei isso com uma linha tracejada, para que você veja qual é o qual eu deixo a linha de chamada. Com uma colocação, uma colocação está fora do dinheiro aqui e # 8211; eu não posso realmente mostrar muito bem, se o preço da ação estiver acima do preço de exercício, porque você está vendendo agora. E está no dinheiro, se o preço das ações for menor que o preço de exercício & # 8211; eu não desenhei isso muito bem. Isso deve ser uma linha de 45 °. Esse ângulo de 45 °, tem uma inclinação de -1, certo? Na data de exercício.
Agora, é interessante que existe um padrão bastante simples aqui entre puts e calls. E se eu comprar uma chamada e eu acabei, tudo bem? Ou escreva uma colocação, escrevendo um put e shorting a put são a mesma coisa, está tudo bem? Como é esse portfólio? Bem, se eu colocar esse portfólio juntos, eu quero ter mais uma chamada menos uma colocada, está tudo bem? [adição: ambas as opções têm o mesmo preço de exercício e a mesma data de vencimento.] A relação da minha carteira com o preço das ações vai se parecer assim, certo? Ele simplesmente será uma linha reta.
Assim, o valor do meu portfólio é igual ao preço da ação menos o preço de exercício. Simples assim. E o meu portfólio pode ser negativo agora, porque eu estava em curto prazo. Posso ter um valor de portfólio negativo. Isso é muito simples, você pode ver isso?
Isso nos leva à equação de paridade de colocação. Se um put menos uma chamada [correção: uma chamada menos uma colocação] é o mesmo que o estoque menos o preço de exercício, então os preços também devem somar, certo? Então, a paridade de "call-call" & # 8211; as diferentes maneiras de escrever isso. Mas diz que o preço das ações é igual ao preço da chamada, menos o preço de venda mais o preço de exercício no último dia, no dia do exercício, certo? [esclarecimento: as duas opções envolvidas devem ter o mesmo preço de exercício e a mesma data de vencimento.] Simples. Esta é a paridade da ligação na data do exercício.
Agora, vamos pensar sobre algum dia antes da data do exercício. [adição: O seguinte argumento aplica-se apenas às opções europeias.] Bem, você sabe que isso acontecerá na data do exercício. Assim, em qualquer dia antes da data de exercício, o mesmo deve ser válido, exceto que nós precisamos fazer deste valor presente. Presente valor descontado do preço de exercício. E também temos que adicionar, no caso de haver dividendos pagos entre agora e a data de exercício, além do valor atual atualizado dos dividendos pagos até agora e a data de exercício. Porque o estoque obtém isso, e os titulares das opções não estão bem, ok? Então, aquilo é chamado de relação de paridade de chamada.
E agora posso cruzar a data de exercício. & Rdquo; Isso deve manter todas as datas. Because if it didn’t hold, there would be an arbitrage, profit opportunity.
So, it should hold on this page, except for minor failures to hold. It should hold approximately on this page. And let me give you one example. See, if it holds. Let’s consider the one that I can reach. OK, oh, this is the stock price. So, what do I have? The biggest thing here is the strike price, exercise price. So, we want to do–we’ll do this line, $25.00 + $0.45 - $3.60, and I’m assuming there’s no dividend paid between now and May. It comes out very close to $21.85. I can’t do the arithmetic in my head. It may not hold exactly, because these prices may not all have been quoted at exactly the same time, and there’s some transactional costs that limit this. Do you see that?
So, because of the put-call parity relation, The Wall Street Journal didn’t even need bother to put the put prices in, because you can get one from the other. But they do put them in, just because people like to see them, and some people might be trying to profit from the put-call parity arbitrage. But for our purposes, we only have to do call pricing. Once we’ve got call pricing, we’ve got put prices. So, I just use the put-call parity relation and I get put prices.
Chapter 5. Boundaries on the Price of a Call Option [00:34:56]
So, now let’s think about how you would price puts [correction: calls]. The price of a put [correction: call], we know what it is on the exercise date, right? I’m going to forget the dashed lines. There’s no dashed lines here anymore. We’re just talking about call prices. All right, so this shows the price of a put on the last day–of a call on the last day.
Now, what about an earlier day? [clarification: The following argument about price bounds solely applies to call options. It also abstracts from dividend payments of the underlying stock.] Well, the price of a call can never be negative, right? So, the call price has to be above this line. It can never be worth less than the stock price minus the exercise price, even before the date. And also, it can’t be worth more than the stock price itself. I’ll draw a 45° line from the origin. That’s supposed to be parallels of that.
It’s obvious that the call price has to be above this broken straight line, but not too far above it. Above this broken straight line, representing the price as a function of the stock price on the last day. And the closer you get to the last day, the closer the options price will get to that curve.
So, on some day before the exercise date, the call option price will probably look something like that, right? It’s above the broken straight line because of option value. So, think of it this way, suppose an option is out of the money today–well, you can see out of the money options. For a call, this is out of the money, right? Because its stock price is $21.85, but I’ve got an option to buy it for $25.00. All right, that’s going to be worthless, unless the option price [correction: stock price] goes up before it expires.
So, it’s only worth something, because there’s a chance that it will be worth something on the exercise date. And what are people paying for that chance? $0.45, not much. Why are they paying so little? Well, you can say intuitively, it’s because it’s pretty far. $21.85 is pretty far from $25.00, and this option only has a month to go. What’s the chances that the price will go up that much? Well, there is a chance, but it’s not that big. So, I’m only willing to pay $0.45 to buy an option like that. So, we’re somewhere like here on that row that I’ve shown you.
The reason you don’t want to exercise an option early is, because, if you exercise it early, your value drops down to the broken straight line, right? It’s always worth more than the broken straight line indicates before the exercise date. So, if you want to get your money out, sell the option. Don’t exercise it early.
So, that’s why the distinction between European and American options is not as big or as important as you might think, at first. [clarification: American call options should indeed not be exercised early. However, there are circumstances under which it is optimal to exercise an American put option early.] So, we can just price European options, and then we can infer what other options would be, what put options would be worth.
Chapter 6. Pricing Options with the Binomial Asset Pricing Model [00:39:07]
Let’s now talk about pricing of options. And the main pricing equation that we’re going to use is the Black-Scholes Option Pricing equation. But, before that, I wanted to just give you a simple story of options pricing, just to give you some idea, how it works. And then I’m going to not actually derive the Black-Scholes formula, but I’m going to show it to you.
I’m going to tell you a simple story, just to give some intuitive feel about pricing of options. And to simplify the story, I’m going to tell a story about a world, in which there’s only two possible prices for the underlying stock. That makes it binomial. There’s only two things that can happen, and you can either be high or low, all right?
So, let me get my notation. I’m going to use S as the stock price, all right? I’m going to assume that the stock price, that’s today–this is also a simple world in that there’s only one day. The option expires tomorrow. There’s only one more price we’re going to see. So, the stock is either going to go up or down.
So, u is equal to one plus the fraction up that it goes up. u stands for up. And d is down, is one plus the fraction down. So, that means that stock price either becomes Su, which means it goes up by a fraction, multiple u, or is Sd, which means it goes down by a multiple d. And that’s all we know, OK?
But now we have a call option. Call C the price of the call. We’re going to try to derive what that is. But we know, from our broken straight line analysis, we know what C u is, the price if the stock goes up. And we know what C d is, it’s the price if down, OK? So, suppose the option has exercise price E, all right. Do you understand this world? História simples.
Now, what I want to do is consider a portfolio of both the stock and the option, that is riskless. I’m going to buy a number of options equal to H. H is the hedge ratio, which is the number of shares purchased per option sold. I’m going to sell a call option to hedge the stock price, to reduce the risk of the stock price, OK? And so, hedge ratio is shares purchased over options. Each option is to buy one share, OK? So, what I’m going to do is, write one call and buy H shares. So, let me erase this and start over again. I’m on my way to deriving the options price for you–a little bit of math.
So, I’m going to write one call and buy H shares, OK. If the stock goes up, if we discover we’re in an up world next period, my portfolio is worth uHS minus C u , right? Because the share price goes from S to uS, and I’ve got H shares, and I’ve written a call, so I have to pay C u . If it’s down, then my portfolio is dHS minus C d , OK? This is simple enough?
Now, what I want to do is eliminate all risk. So, that means I want to choose H, so that these two numbers are the same. And if I do that, I’ve got a riskless investment, all right? So, set these equal to each other. And that implies something about H. We can drive what H is, if I just put these two equal to each other and solve for H. And I get H=C u - C d /(u-d)S.
So, I’ve been able to put together a portfolio of the stock and the option that has zero risk. If I do this, if I hold this amount of shares in my portfolio, I’ve got a riskless portfolio. So, that means that the riskless portfolio has to earn the riskless rate, right? It’s the same thing as a riskless rate [correction: same thing as a riskless investment], so it has to earn that [clarification: earn the riskless rate]. If I can erase this now, I’m almost there, through option pricing.
The option pricing then says that, since I’ve derived what H is, the portfolio has to be worth (1+r) times what I put in, which is HS minus C. And that has to equal the value of the portfolio at the end, which is either uHS minus C u , or dHS minus C d , the same thing, OK?
So, I’ve already derived what H is, and I substituted into that, and I solved for C. So, substitute H in and solve for C, and we get the call price, OK? It’s a little bit complicated, but C=[(1+r-d/u-d)x(C u /1+r)]+[(u-1-r/u-d)x(C d /1+r)].
And I’ll put a box around that because that’s our option price formula, OK? Did you follow all that?
This is derived–this option price formula was derived from a no arbitrage condition. Arbitrage, in finance, means riskless profit opportunity. And the no arbitrage condition says, it’s never possible to make more than the riskless rate risklessly, all right?
If I could, suppose I had some way–suppose the riskless rate is 5%, and I can make 6% risklessly, then I will borrow at the riskless rate and put it into the 6% opportunity. And I’ll do that till kingdom come. There’s no limit to how much I’ll do that. I’ll do it forever. It’s too much of a profit opportunity to ever happen. One of the most powerful insights of theoretical finance is, that the no arbitrage condition should hold.
It’s like saying, there are no $10 bills on the pavement. When you walk down the street and you see a $10 bill lying there on the street, your first thought ought to be, are my eyes deceiving me? Because somebody else would have picked it up if it were there. How can it be there?
I once actually had that experience. I was walking down the street in New York. It was actually a $5 bill. It was just lying there in the street. And so, I reached down to pick it up, and then, suddenly, it disappeared. And it was people on one of the stoops of one of these New York townhouses playing a game. They’d tied a string to a $5 bill. And they would leave it on the street, and watch people reach for it, and they’d snatch it away. That’s the only time in my life I ever saw a $5 bill on the pavement. And so, it’s a pretty good assumption that, if you see one, it isn’t real.
And that’s all this is saying, that if the option price didn’t follow this formula, something would be wrong. And so, it had better follow this formula. Now, that is the basic core option theory.
Now, the interesting thing about this theory is, I didn’t use the probability of up and the probability of down. So somebody says, wait a minute, my whole intuition about options is: I’d buy an option, because it might be in the money. When I was just describing here, this is $0.45, I said, that’s not much, because it probably won’t exceed $25.00. It’s so far below it. So, it seems like the options should really be fundamentally tied to the probability of success. But it’s not here at all. There’s no probability in it. You saw me derive it. Was I tricking you? Well, I wasn’t. I don’t play tricks. This is absolutely right. You don’t need to know the probability that it’s in the money to price an option, because you can price it out of pure no-arbitrage conditions.
Chapter 7. The Black-Scholes Option Pricing Formula [00:51:02]
So, that leads me then to the famous formula for options pricing, the Black-Scholes Option Pricing formula, which looks completely different from that. But it’s a kindred, because it relies on the same theory. And there it is. This was derived in the late 70’s, or maybe early 70’s, by Fisher Black, who was at MIT at the time, I think, but later went to Goldman Sachs, and Myron Scholes, who is now in San Francisco, doing very well. I see him at our Chicago Mercantile Exchange meetings. Fisher Black passed away.
It doesn’t have the probability that the option is in the money, either, but it looks totally different from the formula that I wrote over there. The call price is equal to S·
where S is the share price, r the interest rate, T time to maturity, E the exercise price, and d 1 as well as d 2 are given on the slide:
And the N function is the cumulative normal distribution function.
I’m not going to derive all that, because it involves what’s called the calculus of variations. I don’t think most of you have learned that. In ordinary calculus, we have what’s called differentials, dy, dx, et cetera. Those are fixed numbers in ordinary calculus. In the mid 20th century, mathematicians, notably the Japanese mathematician Ito, developed a random version of calculus, where dx and dy are random variables. That’s called the stochastic calculus. But I’m not going to use that. I’m not going to derive this.
But you can see how to price an option using Black-Scholes. But Black-Scholes is derived, again, by the no-arbitrage condition and it doesn’t have the probability. Oh, the other variable that’s significant here is sigma, which is the standard deviation of the change in the stock price.
So, once we put that in, someone could say, well, probabilities are getting in through the back door, because this is really a probability weighted sum of the changes in stock prices. Well, probability is not really in here at all, but maybe there’s something like standard deviation, even in this equation. Because we had C u and C d , and that’d give you some sense of the variability. [clarification: In the binomial asset pricing model, u and d give you some sense of the variability of the underlying stock price, analogous to sigma in the Black-Scholes formula.]
I’m going to leave this equation just for you to look at. But what it does do is, it shows the option price as a nice curvilinear relationship, just like the one I drew by hand. Which then, as time to exercise goes down, as we get close to the exercise date, that curve eventually coincides with the broken straight line.
Now, I wanted to tell you about implied volatility. This equation can be used either of two ways. The most normal way to do it, to use this equation, is to get the price that you think is the right price for an option, to decide whether I’m paying too much or too little for an option.
So with this formula, I can plug in all the numbers. To use this formula, I have to know what the stock price is. That’s S. I have to know what the exercise price is. And I have to know what the time to maturity–these are all specified by the stock price and the contract. I have to know with the interest rate is. And if I also have some idea of the standard deviation of the change in the stock price, then I can get an option price.
Chapter 8. Implied Volatility - The VIX Index in Comparison to Actual Market Volatility [00:55:49]
But I can also turn it around. If I already know what the option is selling for in the market, I can infer what the implied sigma is, right? Because all the other numbers in the Black-Scholes formula are clear. They’re in the newspaper, or they’re in the option contract. There’s this one hard to pin down variable, what is the variability of the stock price?
And so, what people often use the Black-Scholes formula to is, to invert it and calculate the implied volatility of stock prices. So, when call option prices are high, why are they high relative to other times? Well, it must be that people think–I’m going back to the old interpretation, that the probability of exercise is high, right? If an out of the money call is valuable, it must be people think that sigma is high.
So, let’s actually solve for how high that is. I can’t actually solve this equation. I have to do it numerically. But I can calculate, for any call price, given the stock price, exercise price, time to maturity, and interest rate. I can calculate what volatility would imply that stock price. And so, that’s where we are with Black-Scholes.
So, implied volatility is the options market’s opinion as to how variable the stock market will be between now and the exercise date. So, one thing we can do is compute implied volatility. And I have that here on this chart here. What I have here, from 1986 to the present, with the blue line, is the VIX, V-I-X, which is computed now by the Chicago Board Options Exchange. When the CBOE was founded, they didn’t know how to do this. Black and Scholes invented their equation in response to the founding of the CBOE. And now, the CBOE publishes the VIX. You can get it on their website, and that’s where I got this, off their website cboe. [Clarification: The VIX is computed from a different formula involving more than one options price.]
And so, they have computed, based on the front month, the near options, what the options market thought the volatility of the stock market was. That’s the blue line. And you can see, it had a lot of changes through time. That means that options prices were revealing something about the volatility of the stock market.
Now, the blue line is from the Chicago Board Options Exchange. What I did, and I calculated this myself, the orange line is the standard deviation of actual stock prices over the preceding year, of monthly changes, annualized. That’s actual volatility. But it’s actual past volatility.
Let’s make it clear, what this is. What the VIX is, is [essentially, not exactly] the sigma in the Black-Scholes equation. But it is, in effect, the market’s expected standard deviation of stock prices. And to get it more precise, it’s the standard deviation of the S&P 500 Stock Price Index for one month, multiplied by the square root of 12, because they want to annualize it. It’s for the next month.
Why do they multiply it by √12? Well, that’s because, remember the square root rule. These stock prices are essentially independent of each other month to month, so the standard deviation of the sum of 12 months is going to be √12 times a standard deviation of one month.
And this is in percent per year. So, that means that the implied volatility in 1986 was 20%. And then, it shot way up to 60%, unimaginably quick. That might be the record high, I can’t quite tell from here. Remember, I told you the story of the 1987 stock market crash? The stock market fell over 22% in one day. Well, actually, on the S&P, it was only 20%, but a lot in one day.
It really spooked the options markets. So, the call option prices went way up, thinking that there’s some big volatility here. We don’t know which way it’ll be next. Maybe it will be up, maybe it will be down. It pushed the implied volatility, temporarily, up to a huge level. It came right back down.
My actual volatility, I calculated this for each date as the volatility of the market over the preceding year. Well, since I put October 1987 in my formula, I got a jump up in actual volatility, but not at all as big as the options market did.
See, the option market is looking ahead and I have no way to look ahead, other than to look at the options market. So, to get my actual volatility, I was obliged to look at volatility in the past, and it went up because of the 1987 volatility, but not so much. So what this means is, that, in 1987, people really panicked. They thought something is really going on in the stock market. They didn’t know what it was and they were really worried, and that’s why we see this spike in implied volatility.
There’s a couple other spikes that I’ve noted, the Asian financial crisis occurred in the mid 1990’s. Now, that is something that was primarily Asian, but it got people anxious over here as well. You know, Korea, Taiwan, Indonesia, Hong Kong, these countries had huge turmoil. But it came over here in the form of a sudden spike in expected volatility. People thought, things could really happen here. So, all the option prices got more valuable.
And then there’s this spike. This is the one that you remember. This is the financial crisis that occurred in the last few years. Notably, it peaks in the fall of 2008, which was the real crisis, when Lehman Brothers collapsed, and it created a crisis all over the world. There was a sharp and sudden terrible event. And you can see that actual volatility shot up to the highest since 1986, as well, at that time.
So, implied volatility, you can’t ask easily from this chart, whether it was right or wrong. People were responding to information, and the response felt its way into options prices. There’s no way to find out, ex post, whether they were right to be worried about that. But they were worried about these events, and it led to big jumps in options prices.
Now, I wanted to show the same chart going back even further, but I can’t do it with options prices, because I can show volatility earlier, but I can’t show implied volatility before around 1986, because the options markets weren’t developed yet.
But I computed an actual S&P Composite volatility. Well, in my chart title, I said S&P 500. The Standard and Poor 500 Stock Price Index technically starts in 1957, but I’ve got what they call the Standard and Poor Composite back to 1871.
And so, these are the actual moving standard deviations of stock prices, all the way back to the beginnings of the stock market in the U. S. Well, not the very beginnings, but the earliest that we can get consistent data for, on a monthly basis. And you can see, this goes back further than the other chart. You can see that the actual volatility of stock prices, except for one big event, called the Great Depression of the 1930s, has been remarkably stable, right? The volatility in the late 20th century, early 21st century, is just about exactly the same as the volatility in the 19th century. It’s interesting, how stable these patterns are.
There was this one really anomalous event that just sticks out, and that is the Great Depression. 1929 precedes it, it’s somewhere in here. But somehow people got really rattled by the 1929 stock market crash. And not just in the U. S. This is U. S. data, but you’ll find this all over the world. It led to a full decade of tremendous stock market volatility around the world, that has never been repeated since.
The recent financial crisis has the second highest volatility after the Great Depression. This isn’t long ago. This is well within your memories. Just a few years ago, we had another huge impact on volatility. And as you saw on the preceding slide, it had a big impact on implied volatility as well. So, I think that we had a near miss of another depression. It’s really scary what happened in this crisis.
Also shown here is the first oil crisis, which we talked about, in 1974, when oil prices had been locked into a pattern because of the stabilization done by the Texas Railroad Commission. But when that broke, and OPEC first flexed its muscles, it created a sense of new reality. And it caused fear, and it caused a big spike up in volatility of the stock market, but not quite as big as the current financial crisis.
So, this is an interesting chart to me. A lot of things I learned from this chart, and let me conclude with some thoughts about this. But what I learned from this chart is that, somehow, financial markets are very stable for a long time.
So, it would seem like it wouldn’t be that much of an extrapolation–when are you people going to retire? You’ve pick a retirement date yet? Well, let’s say a half century from now, ok? So, that would be 2060? So, you’re going to retire out here, all right? Your whole life is in here. What do you think volatility is going to do over that whole period? Well, judging from the plot, it’s probably pretty similar, right? That’s not much more history compared to what we’ve already seen. Probably just going to keep doing this. But there’s this risk of something like this happening again. And we saw a near miss here, but this plot encourages me to think that maybe outliers, or fat tails, or black swan events, are the big disruptors to economic theory.
Black-Scholes is not a black swan theory. It assumes normality of distributions, and so, it’s not always reliable. So, this leads me to think that option pricing theory–I presented a theory. The Black-Scholes theory is very elegant and a very useful tool, especially useful when things behave normally. But, I think, one always has to keep in the back of one’s mind, the risk of sudden major changes like we’ve seen here.
Chapter 9. The Potential for Options in the Housing Market [01:09:33]
So, let me just you give us some final thoughts about options. I launched this lecture by saying, they’re very important. And they affect our lives in many ways. I’ve been trying to campaign for the expansion of our financial markets.
Working with my colleagues and the Chicago Mercantile Exchange, we launched options, in 2006, on single-family homes in the United States. We were hoping that people would buy put options to protect themselves against home price declines, but the market never took off. We have, since, seen huge human suffering because of the failure of people to protect themselves against home price declines.
There were various noises that were made by people in power, that suggested that maybe something could be done. President Obama proposed something called Home Price Protection Program, and it sounded like an option, a put option program. But, actually, it was a much more subtle program than that. It was a program to incentivize mortgage originators to do workouts on mortgages, if the mortgages would default–if home prices were to fall. And nothing really happened with it. The President can’t get things started, either, always.
I’ve been proposing that mortgages should have put options on the house attached to them. When you buy a house, get a mortgage, you should automatically get a put option. I’ve got a new paper on that.
But these are kind of futuristic things at the moment. I’m just saying this at the end, just to try to impress on you, what I think is the real importance of options markets. People don’t manage risks well in the present world. Having options or insurance-like contracts of an expanded nature will help people manage their risks better, and it will make for a better world.
ESTÁ BEM. I’ll see you on Monday.
[end of transcript]
Tarefa.
Fabozzi, Ch. 27, Options Markets, Ch. 28, pp. 574-86.
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